Конкуренция в сфере ИТ: в ход пошла математика

ТЕХНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Скорость работы и защищенность приложений, а также затраты на их разработку все сильнее зависят от сложных математических алгоритмов

Питер Коффи     

Мы уже привыкли к тому, что наш мир становится “цифровым”; гораздо реже приходится слышать, что он становится “математическим”. И тем не менее в основе современных компьютерных и коммуникационных продуктов и услуг лежат некие довольно таинственные в прошлом отрасли королевы наук.

С технологической точки зрения причиной углубления математизации приложений стали потребности широкополосных мультимедиа-систем и защищенной электронной торговли.

Сжатие аудио- и видеоданных, мощные алгоритмы шифрования требуют огромного количества тактов процессора и все еще дефицитного ресурса полосы пропускания сетей. Из этого следует, что любой математический метод, позволяющий снизить требования к перечисленным ресурсам, является коммерчески важным открытием, а не просто интересной темой для диссертации.

Превращение математики в реальный источник конкурентных преимуществ обрушило на покупателей из служб ИТ настоящий ураган рекламных заявлений, составленных на языке, который прежде звучал в основном на семинарах для аспирантов, а в последнее время оказался популярным на компьютерных выставках. Такие термины, как “эллиптические кривые” и “слабые возмущения”, скорее были бы к месту в беседе дизайнеров автомобильных кузовов, обсуждающих линии крыльев будущего поколения машин, но они все чаще встречаются в описаниях ИТ-продуктов, начиная от беспроводных терминалов электронной торговли и кончая мультимедиа-серверами, предназначенными для обслуживания большого числа клиентов.

Потребителям этих продуктов необходимо хотя бы шапочное знакомство с соответствующими математическими понятиями, чтобы оценивать заявления производителей насчет обеспечиваемых уровней безопасности, эффективности и точности.

В то же время потребности бизнес-пользователей Internet в получении и обработке подробной информации о мировых рынках в реальном масштабе времени неминуемо ведут к углублению математизации приложений. Благодаря применению лучших методов операционного анализа у лиц, принимающих решения, расширяется выбор вариантов, доступных в каждый момент времени, одновременно повышается качество исходной информации и снижаются затраты на вычисления.

Математические модели аукционов еще недавно могли представлять интерес лишь для крупных авиакомпаний, которые оптимизировали с их помощью системы скидок на билеты для получения максимального дохода; но теперь Internet-аукционы обслуживают любые потребности предприятий, от найма рабочей силы до выбора транспортного агентства для вывоза сотрудников на уик-энд. (Примеры можно найти по адресу: mss.math.vanderbilt. edu/~pscrooke/MSS/sg. html.)

Теория игр, некогда представлявшая практический интерес, возможно, лишь для четырехзвездных генералов в пятиугольных зданиях, сегодня стала необходимым инструментом для осуществления многих автоматических транзакций. (Иллюстрации к этому положению можно найти по адресу: www.economics.harvard.edu/~aroth/alroth.html.)

Компания, неспособная поставить последние достижения математики себе на службу, рискует оказаться поверженной в прах конкурентами, которые быстрее и с меньшими затратами создают продукты и услуги более высокого качества.

Не все универсальные языки программирования одинаковы по возможностям организации точных и полных вычислений. Fortran и Java, например, основаны на строгих стандартах цифрового счета; LISP и REXX способны точно обрабатывать целые числа огромной величины.    

Что может быть практичнее хорошей теории?

При всем своем уме математики почти всегда ошибаются в одном: выдумывая новую область абстрактных исследований, они предполагают, будто она представляет исключительно теоретический интерес. На что Судьба неизменно торопится с репликой “о, в самом деле?”.

Например, в свое время кое-кому могло казаться, что не может быть никакого реального применения числу, являющемуся корнем квадратным из -1. Изобретший его математик XVI века даже назвал числа этого рода “мнимыми”. Не мог же он, в самом деле, предвидеть развития электроники, которая использует их для описания такой реальной действительности, как поведение аппаратуры, обрабатывающей высокочастотные радиосигналы.

Сегодня комплексные числа, сочетающие в себе “действительные” и “мнимые” компоненты, стали одним из фундаментальных средств описания энергосетей, сетей дальней связи и всех форм беспроводных коммуникационных технологий.

Популярное ПО для ПК позволяет работать с комплексными числами, но не всегда очевидными и удобными способами. Например, электронные таблицы Excel 97 корпорации Microsoft для этого требуют, чтобы пользователь загрузил комплект дополнительных модулей Ana- lysis ToolPak. После этого программа начинает распознавать функцию COMPLEX (которая строит комплексные числа из действительной и мнимой составляющих) и семейство функций с префиксом “IM”, предназначенных для их обработки.

Но даже с инсталлированным комплектом дополнительных средств Excel 97 не распространяет общее понятие “числа” на комплексные числа: так, для умножения комплексных чисел требуется использовать вместо простого оператора * громоздкий вызов функции IMPRODUCT, которая к тому же - видимо, по произволу разработчика - ограничена одновременной обработкой не более 29 сомножителей.

Говоря о поддержке комплексных чисел в математических программах для ПК, невозможно ограничиться констатацией ее наличия или отсутствия. Ее всегда необходимо проверять на общность и мощность - что, впрочем, справедливо и для любой другой математической функции, реализованной электронными средствами (см. врезку).    

Но прежде всего натуральные числа

Может показаться, что с возвращением от комплексных чисел к привычным целым натуральным - таким, как 1, 2, 3... 64... 17,234 и т. п. - сложности заканчиваются. Но не тут-то было. Даже в работе с этими простейшими математическими объектами возникают ужасно непростые вопросы - ответы на которые, если их удается найти, представляют собой огромную ценность. Но чаще их либо не удается найти, либо они вообще не существуют.

Например, современная криптография во многом базируется на представлении о вычислительной сложности задачи факторизации больших чисел - т. е. задачи разложения на множители, как в следующем примере: “24 = 2 * 2 * 2 * 3”. Только для шифрования используются числа значительно больше 24.

Необходимо знать, что криптография сегодня - это не только наука о дополнительной (к обеспечиваемой методами плаща и кинжала) защите стратегических секретов. На ней базируются все способы осуществления защищенных транзакций в Internet, включая электронные “подписи” под документами, признаваемые доказательством заключения сделки. Покупателям ИТ-продуктов необходимо понимать, что задача факторизации чрезвычайно больших чисел, которая до сих пор с успехом противостояла многим попыткам ее решения, может спасовать перед специализированной аппаратурой. Например, устройство, представленное в этом году светилом криптографии Ади Шамиром, сокращает затраты времени на факторизацию 140-значных чисел до уровня, ранее требовавшегося для преодоления защиты на базе уже признанных побежденными 80-значных ключей. Поэтому все заявления о надежности криптозащиты необходимо принимать с поправкой: “исходя из нашего сегодняшнего уровня знаний”.

Вообще говоря, покупателям из сферы ИТ следует вооружиться здоровым скептицизмом в отношении широковещательных заявлений по поводу достижений математики, которые предполагается положить в основание очередной технической инициативы.

С редактором технологического отдела Питером Коффи можно связаться по адресу: peter-coffee@zd.com.

Математические дисциплины перекочевывают из аудиторий в проектные отделы

По мере того как широкополосные мультимедиа-сети и защищенные средства электронной торговли находят все более широкое применение у корпоративных ИТ-служб, многие разработчики обращают свои взгляды к математике в поиске путей сокращения накладных вычислительных расходов и экономии ресурса полосы пропускания.

Источник: извлечения из отчета о применении достижений математики в промышленности “SIAM Report on Mathematics in Industry” Общества промышленной и прикладной математики за январь 1998 г.