Найдено 41-е число Мерсенна и новое простое число!
С.Б.
Числа Мерсенна, названные так в честь французского монаха-математика, измерившего скорость звука в воздухе, - это простые числа вида 2
-1, где P - также простое число. Они тесно связаны с совершенными числами, равными сумме своих делителей (за нахождение которых в средние века церковь обещала вечное блаженство). А сегодня простые и совершенные числа активно применяются в шифровании, создании высокоточных генераторов случайных чисел, задачах оптимизации доступа к памяти и т. д.
Поиск новых чисел Мерсенна организует международная организация Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS, www.mersenne.org/prime.htm). Она предлагает ПО, объединяющее в этих целях десятки и сотни тысяч простаивающих ПК. Но хотя в проекте задействовано множество компьютеров, счастливчиком, нашедшим новое число, называется тот человек, чей ПК первым обнаружит очередное число Мерсенна. А ресурсы GIMPS просто следят за тем, чтобы компьютеры сети не анализировали уже изученные диапазоны. Кроме того, первооткрыватель числа Мерсенна длиной более 10 млн. цифр получит приз в размере 100 тыс. долл.
15 мая Джош Финдлей, консультант из Национальной администрации атмосферы и океанов США, обнаружил 41-е число Мерсенна, равное 2
- 1 (7 235 733 знака). Оно также стало новым простым числом. Проверяя очередное предложенное GIMPS число, оказавшееся простым, компьютер Финдлея с процессором Pentium 4 / 2,4 ГГц проработал 14 дней. В GIMPS Финдлей принимает участие уже 5 лет, а всего в проекте сегодня насчитывается 240 тыс. ПК с суммарной производительностью 14 Тфлопс. Через пять дней простое число было проверено Тони Рейксом на Linux-кластере из 16 процессоров Itanium 2 / 1,3 ГГц, который работал на половину мощности, а еще через семь дней достижение подтвердил Джефф Гилчрист с помощью четырехпроцессорного Itanium 2 / 1,5 ГГц. Все они использовали для расчетов программу Glucas, свободно доступную в исходных текстах (glucas.sourceforge.net).
Предыдущее число Мерсенна, 2
- 1 длиной 6 320 430 цифр было обнаружено шесть месяцев назад в результате работы в течение года 211 тыс. ПК. Оно короче нового на миллион знаков.
Комментарии редактора.
Простые числа - удивительны и воспринимаются очень эмоционально. Я, например, с детства ненавижу гипотезу Гольдбаха (любое целое число представимо в виде суммы двух простых чисел). Мне не хватило терпения ее опровергнуть, но удалось обнаружить, что у первых 100 млн. простых чисел разница между двумя соседними числами меньше 256, т. е. список этих чисел можно хранить в памяти в приращениях :).
